Теория чисел

Учебное пособие для вузов

Нелюхин С.А., Новиков А.И.

148 стр.

Учебное издание

Формат 60х90/16 (145x215 мм)

Исполнение: в мягкой обложке

ISBN 978-5-9912-1075-1

ББК 22.13

УДК 511(075.8)

Гриф
Рекомендовано Научно-методическим советом ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений всех форм обучения по направлениям подготовки 02.03.01 – «Математика и компьютерные науки» (уровень – бакалавриат); 02.03.02 – «Фундаментальная информатика и информационные технологии» (уровень – бакалавриат); 02.03.03 – «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» (уровень – бакалавриат)»

Аннотация

Представлен теоретический материал по темам «Теория делимости на множестве целых чисел», «Теория цепных дробей», «Отношения сравнения на множестве целых чисел», «Сравнения с неизвестными», «Теория многочленов. Многочленные сравнения», «Метод математической индукции. Суммирование многочленов». Пособие содержит большое количество решенных примеров и задач для самостоятельной работы студентов.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подго¬товки 02.03.01 – «Математика и компьютерные науки», 02.03.02 – «Фундаментальная информатика и информационные технологии», 02.03.03 – «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

Оглавление

Предисловие

1. Теория делимости на множестве целых чисел
1.1. Натуральные и целые числа
1.2. Делимость целых чисел. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики
1.3. Признаки делимости целых чисел
1.4. Признаки делимости на составные числа
1.5. Свойства простых чисел. Неравенство Чебышева
1.6. Число и сумма натуральных делителей целого числа
1.7. Деление целых чисел с остатком
1.8. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
1.8.1. Определение и свойства НОД
1.8.2. Алгоритм Евклида нахождения НОД
1.8.3. Определение и свойства НОК. Теорема о связи НОД и НОК
1.9. Решение в целых числах линейных уравнений
1.10. Матричный метод решения линейных диофантовых уравнений
1.11. Целая и дробная части действительного числа
1.12. Задания для самостоятельной работы

2. Теория цепные дробей
2.1. Понятие конечной цепной дроби
2.2. Свойства конечных цепных дробей
2.3. Цепная дробь действительного числа
2.4. Квадратичные иррациональности и цепные дроби. Теорема Эйлера–Лагранжа
2.5. Разложение числа e в бесконечную цепную дробь
2.6. Задания для самостоятельной работы

3. Отношения сравнения на множестве целых чисел
3.1. Определения и свойства сравнений. Малая теорема Ферма
3.2. Классы вычетов по заданному модулю
3.3. Кольцо классов вычетов
3.4. Полная и приведенная системы вычетов
3.5. Функция Эйлера, теорема Эйлера
3.6. Задачи для самостоятельной работы

4. Сравнения с неизвестными
4.1. Сравнения с одним неизвестным
4.1.1. Сравнения первой степени
4.1.2. Системы сравнений первой степени
4.2. Задачи для самостоятельной работы

5. Теория многочленов. Многочленные сравнения
5.1. Кольцо многочленов
5.2. Делимость многочленов. Наибольший общий делитель многочленов
5.3. Многочленное сравнение по простому модулю
5.4. Многочленное сравнение по модулю
5.5. Многочленное сравнение по произвольному составному модулю
5.6. Задачи для самостоятельной работы

6. Метод математической индукции. Суммирование многочленов
6.1. Метод математической индукции
6.2. Суммирование многочленов
6.3. Бином Ньютона
6.4. Задачи для самостоятельной работы

Литература

Ответы и указания

Рекомендуем

Книга

Теория чисел