Учебник

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

Доктор техн. наук, профессор Е. Н. Васильев (Московский энергетический институт — технический университет).

Кафедра Систем радиосвязи и Антенн Поволжской Государственной Академии телекоммуникаций и информатики (доктор техн. наук, профессор О. Н. Маслов).

Кафедра Антенных устройств и теоретических основ радиотехнических систем Ростовского Военного института Ракетных Войск (доктор техн. наук, профессор Б. Д. Мануилов).

ЛР № 071825 от 16 марта 1999 г.

Подписано в печать 10.06.02. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Уч.-изд. л.34,1.Тираж 3 000 экз. Изд. № 73

© Петров Б.М., 2003

 ВВЕДЕНИЕ 

1. Электродинамика изучает электромагнитные (ЭМ) явления, возникающие при движении и взаимодействии электрически заряженных частиц. Ее содержанием является учение об особом виде материи — ЭМ поле и его связях с зарядами и токами. Одним из проявлений существования ЭМ поля является воздействие его с силой Лоренца  на движущийся со скоростью  электрический заряд 

                                                                                        (В.1)

где  — вектор напряженности электрического поля,  — вектор магнитной индукции,  — точка наблюдения,  — время.

Кроме функций ,  для описания ЭМ поля вводится вектор напряженности магнитного поля  и вектор электрической индукции . Векторы  и  характеризуют состояние среды под действием ЭМ поля. Векторы ,  описывают электрическое поле, а ,  — магнитное поле. В ЭМ поле электрическое и магнитное поля взаимосвязаны.

ЭМ волнами называют возмущения ЭМ поля, распространяющиеся в пространстве. Свойства ЭМ поля существенно зависят от скорости изменения во времени описывающих его векторов. Важным случаем является гармонический закон изменения, при котором, например,

где  и  — амплитуда и фаза (фаза колебаний) вектора напряженности электрического поля в точке ,  — начальная фаза (колебаний) — фаза при ,  — круговая частота,  — частота колебаний,  — период колебаний. В пространстве с параметрами вакуума , где  — длина волны,  — скорость распространения волны (в вакууме) .

В частном случае, когда , электрические заряды и токи во времени не меняются (постоянны). Тогда поле зарядов описывается электростатическим полем, а поле токов — магнитостатическим полем (стационарные поля).

В современной физике различают радиоволны, световые волны (к последним относят видимую, инфракрасную и ультрафиолетовую части спектра), рентгеновское излучение и ‑излучение. Процессы возбуждения, приема, распространения ЭМ волн, их взаимодействия с веществом в диапазоне радиоволн достаточно полно описываются уравнениями классической электродинамики — уравнениями Максвелла. В диапазонах более коротких волн определяющую роль играют процессы, имеющие квантовую природу. Поэтому в инфракрасном и микрометровом диапазонах используются комбинации методов классической электродинамики и квантовой электродинамики.

Классическая (макроскопическая) электродинамика приписывает ЭМ полю только волновые свойства, а элементарным частицам — только корпускулярные. ЭМ поля могут накладываться друг на друга и существовать в одном и том же пространстве, а частицы вещества не обладают этим свойством. ЭМ поля и частицы взаимно проницаемы и существуют в одном и том же объеме, взаимодействуя друг с другом.

Квантовая электродинамика изучает законы микромира. При этом свойствами материи являются единство волновой и корпускулярной природы всех микрообъектов и взаимопревращаемость различных видов материи. ЭМ поле трактуется состоящим из обладающих корпускулярно-волновой природой дискретных фотонов. Фотоны не имеют массы покоя, распространяются со скоростью света в вакууме и целиком поглощаются или излучаются атомами.

Используются следующие определения ЭМ поля и электрического заряда: ЭМ поле есть особый вид материи, отличающийся непрерывным распределением в пространстве (ЭМ волны, поле заряженных частиц) и обнаруживающий дискретность структуры (фотоны), характеризующийся в свободном состоянии способностью распространения в вакууме (при отсутствии сильных гравитационных полей) со скоростью, близкой к , оказывающий на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их скорости.

Электрический заряд есть свойство частиц материи (вещества) или тел, характеризующее их взаимосвязь с собственным ЭМ полем и их взаимодействие с внешним ЭМ полем; имеет два вида, известные как положительный заряд и отрицательный заряд; количественно определяется по силовому взаимодействию тел, обладающих электрическими зарядами.

В соответствии с Регламентом радиосвязи к радиоволнам (радиодиапазону) относят ЭМ волны с частотами от 3 кГц до 3 ТГц. Распределение радиоспектра по диапазонам приведено в табл. В.1, в которой указаны их названия и принятые сокращенные обозначения.

Применение радиоволн в радиосвязи, радиовещании, телевидении, радионавигации, радиолокации, космической радиосвязи и управлении космическими аппаратами, в медицине и биологии, измерительной технике, технологии и т.д. стимулировало развитие электродинамики. В свою очередь радиотехника и радиофизика являются опытной базой для электродинамики.

Основные параметры радиотехнического устройства, применяемого для излучения, канализации или приема ЭМ волн, зависят от отношения геометрических размеров устройства к длине волны. Часто эти размеры должны быть равны сотням и даже тысячам длин волн. Ясно, что для уменьшения габаритов, веса, стоимости устройства, повышения информационной емкости каналов связи и т.д. желательно использовать ЭМ волны с возможно меньшими длинами волн. Однако, при этом могут возрастать стоимость генераторов ЭМ энергии, технические трудности реализации устройств (например, механические допуски на изготовление устройства связаны с ), стоимость устройств обработки сигнала (радиоприемника). Следует иметь в виду, что радиоволны разных диапазонов по разному затухают при распространении в природных условиях или при их канализации по направляющим структурам.

Схемотехнические радиотехнические расчеты в полосах 4‑8 радиодиапазона (табл. В.1) базируются на теории цепей с сосредоточенными параметрами. Применяются первый и второй законы Кирхгофа и понятия емкости, индуктивности, сопротивления. Элементы цепи, их реализующие, имеют геометрические размеры , значительно меньшие длины волны . При этом пренебрежимо мало излучение ЭМ поля каждым элементом цепи. Но это условие можно выполнить только при (сравнительно) больших значениях , т.е. при (относительно) малых частотах, когда векторы ЭМ поля (и токи в цепи) во времени меняются медленно. Это условие ( ) называют условием квазистационарности. Уже начиная с 8‑й полосы (диапазона метровых волн), условие квазистационарности выполнить трудно и расчеты радиотехнических устройств должны основываться на методах электродинамики. К таким устройствам относятся объемные резонаторы, направляющие и замедляющие структуры, согласующие устройства, фильтры, циркуляторы, гираторы, антенны, поляризаторы, отражатели ЭМ волн и др.

2. Классическая электродинамика основана на представлении о непрерывном электрическом заряде и сплошной (непрерывной) покоящейся среде. В среду вводится покоящаяся ортогональная система координат, в которой определена покоящаяся точка наблюдения . В частности, в декартовой системе координат (ДСК) . В математическом смысле непрерывные функции координат ,  и ,  описывают реально существующее физическое поле в каждой точке .

Величины, описывающие ЭМ поле, необходимо измерять и результаты измерений относить к «точке наблюдения », рассматриваемой в физическом смысле. Эта последняя не может являться точкой  в математическом смысле. Считаем, что в «точке наблюдения » расположен измерительный прибор, извлекающий энергию ЭМ поля из некоторого расположенного вокруг точки  объема , хотя и малого, но конечных размеров.

При исследовании явлений электромагнетизма ниже применяется математическое моделирование. Замещение объекта  объектом  для изучения или фиксации важнейших свойств  с помощью  называется моделированием объекта  объектом  [1, 2]. Оригиналом или натурой называют замещаемый (моделируемый) объект, моделью — заместитель оригинала. Математические модели обеспечивают переход к оригиналу, фиксацию и приближенное описание его свойств и отношений с помощью математических методов.

3. Электрические и магнитные явления в природе люди наблюдали с древнейших времен. Но учение об этих явлениях родилось на границе только 16‑17 вв., когда наука объявила опыт основным источником познания.

История электродинамики — это история эволюции фундаментальных физических понятий, теоретических представлений, это борьба конкурирующих концепций и гипотез [3, 4].

Начало учения об электричестве и магнетизме связано с 1600 г., когда появилась книга Гильберта «О магните». В ней впервые систематизированы результаты экспериментальных исследований электрических и магнитных явлений и намечен путь построения теории на основе опытных данных. До середины 18 века были установлены важные опытные результаты: обусловленное электричеством притяжение и отталкивание (1672 г., О. Герике), получена электрическая искра, открыто, но еще не осознано, деление веществ на проводники и изоляторы (1729 г., С. Грей), существование двух видов электричества (1733-1737 гг., Ш. Дюфе). Достигнуты успехи в изучении магнетизма. В трудах Ньютона отмечается специфика, но и общность, электрических, магнитных и гравитационных сил, утверждается концепция близкодействия и для объяснения природы электрических взаимодействий привлекается гипотеза существования эфира.

Практическое применение электричества и поиск путей построения математической теории на основе опытных данных началось со второй половины 18 века. С именем Б. Франклина (1706-1790 гг.) связано появление гипотезы об электричестве как особой материальной субстанции, применение устройства защиты от электричества — громоотвода. В физике появилось понятие положительного и отрицательного электричества (Р. Симмер). В 1785 г. Ш. Кулоном установлен закон взаимодействия двух точечных зарядов, служащий одним из экспериментальных оснований классической электродинамики; его обобщением является теорема Гаусса. С именем А. Вольта (1745-1827 гг.) связан ряд изобретений электроизмерительных приборов, «вольтова столба» — первого источника постоянного электрического тока, введение в электростатику количественной определенности, терминов «электрический заряд, напряжение, электроемкость». Найдено два вида э.д.с. — контактной и термоконтактной. В 1826 г. установлен закон Ома (Г. С. Ом).

В 1820 г. Г. Х. Эрстедом открыто магнитное действие электрического тока и 19‑й век начался изучением электромагнетизма. В 1820 г. установлен закон Био-Савара (Ж. Био, Ф. Савар), затем он сформулирован в общей форме П. Лапласом. Тогда же установлен закон, определяющий механическую силу, с которой магнитное поле действует на внесенный в него элемент электрического тока, — закон Ампера. А. Ампером установлен также закон силового взаимодействия двух токов, им доказано, что круговой ток (виток тока) эквивалентен магнитному листку (знаменитый закон полного тока Ампера), что катушка с током подобна прямолинейному магниту. Особое значение в физике имеет гипотеза молекулярных токов, предложенная Ампером в 1820 г. для объяснения магнитных свойств вещества (гипотеза об электрической природе магнетизма). Это одна из самых поразительных и плодотворных научных гипотез. Согласно ей источниками магнитного поля магнитов являются кольцевые электрические токи, циркулирующие в пределах отдельных атомов (молекул) вещества.

В 1831 г. М. Фарадеем открыт закон электромагнитной индукции. До Фарадея в теории электромагнетизма господствовала теория дальнодействия, роль среды не учитывалась, поле выступало как удобное математическое понятие по аналогии с гравитационным полем. Нужна была проницательность М. Фарадея, чтобы на основе огромного количества выполненных им экспериментов сформулировать представление об электрических и магнитных силовых линиях как реальных образованиях в пространстве, предположить существование ЭМ волн, распространяющихся с конечной скоростью в пространстве (близкодействие). Им открыты парамагнетизм и диамагнетизм, поворот плоскости поляризации линейно поляризованного света, распространяющегося в веществе вдоль силовых линий магнитного поля (эффект Фарадея), введено понятие диэлектрической проницаемости. Но физические воззрения Фарадея, изложенные без применения математического аппарата, были чужды традициям и теоретическим представлениям того времени, изложенным в безупречной математической форме и основанным на теории дальнодействия.

Понадобился гений Джеймса Клерка Максвелла (1831-1879 гг.), чтобы оценить всю глубину и плодотворность физических представлений Фарадея и концентрированно их изложить в коротких уравнениях (1873 г.), ставших теоретической основой электродинамики. Одним из следствий уравнений Максвелла явилось предсказание ЭМ природы света, он же предсказал возможность существования ЭМ волн. Максвелл для вывода уравнений ЭМ поля использовал модель, основанную на аналогии между свойствами ЭМ процессов и свойствами несжимаемой жидкости, им применялось понятие эфира [5].

Отказался от понятия эфира, как материального носителя ЭМ поля, эфира, не обнаруживаемого ни в одном электродинамическом опыте, основатель теории относительности А. Эйнштейн. Только постепенно в науке сложилось представление об ЭМ поле как самостоятельной материальной сущности, являющейся носителем ЭМ взаимодейст­вий в пространстве.

В 1895 г. А. С. Попов сделал величайшее изобретение — радио. Оно оказало колоссальное воздействие на последующее развитие науки и техники. Электродинамика стала развиваться под воздействием практических потребностей радиотехники и таких ее разделов как радиолокация, антенно-фидерные устройства, электронные приборы.

ОГЛАВЛЕНИЕ   

Предисловие	3
Основные обозначения и сокращения	4
Введение	6
Глава 1.    Система уравнений электродинамики	12
1.1. Плотности зарядов и токов	12
1.2. Векторы электромагнитного поля. Материальные уравнения	19
1.3. Основные уравнения электродинамики	29
1.4. Основные законы теории электрических цепей	34
1.5. Источники электромагнитного поля	39
1.6. Уравнение баланса мощностей в электромагнитном поле	43
1.7. Примеры применения уравнения баланса мощностей	47
1.8. Основные уравнения электродинамики в комплексной  форме	51
1.9. Уравнение баланса мощностей для комплексных амплитуд векторов поля.	57
1.10. Фиктивные магнитные заряды и токи	60
1.11. Граничные условия на поверхностях раздела реальных сред	61
1.12. Граничные условия на поверхности идеально проводящего тела	65
1.13. Векторные и скалярные потенциалы. Волновые  уравнения	68
1.14. Уравнение Гельмгольца	71
1.15. Уравнения электростатики, магнитостатики, стационарных и квазистационарных токов	74
Задачи	75
Глава 2.    Возбуждение электромагнитного поля в неограниченном пространстве	78
2.1. Модель неограниченного однородного пространства.   Общая характеристика задач	78
2.2. Математические модели излучателей	79
2.3. Прямолинейные излучатели. Общие выражения составляющих векторов поля	87
2.4. Поле прямолинейных излучателей в зоне излучения	91
2.5. Сферическая волна	95
2.6. Элементарный электрический вибратор	101
2.7. Рамка электрического тока	109
2.8. Элементарный магнитный вибратор. Элементарная магнитная рамка	114
2.9. Бесконечная прямолинейная нить тока. Поверхностная   волна, цилиндрическая волна	116
2.10. Поверхностный излучатель	126
2.11. Излучение поверхности прямоугольной формы с равномерным  распределением стороннего поля. Элементарный поверхностный излучатель	129
2.12. Плоский лист тока. Плоская волна	132
2.13. Вращающаяся поляризация поля	134
2.14. Электростатические поля. Поле стационарного тока	138
Задачи	140
Глава 3.    Теоремы электродинамики	143
3.1. Лемма Лоренца.	143
3.2. Теоремы единственности решений уравнений Максвелла. Условия излучения	145
3.3. Принцип эквивалентности	148
3.4. Принцип Гюйгенса и интеграл Кирхгофа	155
3.5. Теорема взаимности	157
Задачи	160
Глава 4.    Отражение электромагнитных волн	162
4.1. Падение плоской волны на плоскую границу раздела двух сред	162
4.2. Полное преломление, полное отражение	167
4.3. Импедансные граничные условия	172
4.4. Сопротивление плоского проводника при поверхностном эффекте	174
4.5. Метод зеркальных изображений	176
Задачи	183
Глава 5.    Основы общей теории направляющих систем	184
5.1. Определения	184
5.2. Граничные задачи для электрических и магнитных волн	185
5.3. Мощность, переносимая полем через поперечное сечение направляющей системы	190
5.4. Коэффициенты затухания векторов поля	191
Глава 6.    Электромагнитные волны в закрытых направляющих  системах	197
6.1. Граничная задача о возбуждении прямоугольного волновода	197
6.2. Свойства электрических и магнитных волн  в прямоугольном волноводе	205
6.3. Волна основного типа в прямоугольном волноводе	209
6.4. Физические соображения о возбуждении типов волн	215
6.5. Мощности. Коэффициент затухания типов волн в прямоугольном волноводе	219
6.6. Круглый волновод	225
6.7. Эллиптический волновод	234
6.8. Волноводы П- и Н-образного сечения	236
6.9. Коаксиальная линия	239
Задачи	246
Глава 7.    Электромагнитные волны в открытых направляющих   системах	247
7.1. Симметричные линии	247
7.2. Возбуждение поверхностных волн над слоем диэлектрика на металле	252
7.3. Диэлектрическая пластина	263
7.4. Круглый диэлектрический волновод	266
7.5. Однопроводная линия поверхностной волны	278
7.6. Сопротивление прямолинейного цилиндрического провода. Поверхностный эффект	283
7.7. Понятие о квазиоптических направляющих системах.	285
7.8. Понятие об оптических волноводах	287
7.9. Полосковые волноводы	289
7.10. Возбуждение поверхностных волн над ребристой структурой. Периодические структуры	293
7.11. Спиральный волновод	299
Задачи	306
Глава 8.    Электромагнитное поле в резонаторах	308
8.1. Определения	308
8.2. Добротность	311
8.3. Возбуждение прямоугольного резонатора	314
8.4. Собственные колебания цилиндрического резонатора	322
8.5. Собственные колебания в коаксиальном резонаторе. Резонаторы на основе отрезков направляющих систем с Т-волной	327
8.6. Эквивалентные параметры объемных резонаторов. Резонаторы с укорачивающей емкостью	330
8.7. Тороидальный и магнетронный резонаторы	332
8.8. Диэлектрические резонаторы	334
8.9. Понятие об открытых (квазиоптических) резонаторах	336
Задачи	340
Глава 9.    Дифракция электромагнитных волн	342
9.1. Характеристика задач дифракции
9.2. Эффективная площадь рассеяния объекта	344
9.3. Рассеяние электромагнитного поля цилиндром	346
9.4. Дифракция электромагнитного поля на цилиндре и шаре	351
9.5. Дифракция электромагнитного поля на клине и полуплоскости	352
9.6. Дифракция Френеля. Область пространства, существенная при распространении радиоволн	362
9.7. Рассеяние поля плоской периодической решеткой	370
Задачи	376
Глава 10.  Распространение электромагнитных волн в анизотропных  средах. Нелинейные среды	377
10.1. Анизотропные среды	377
10.2. Свойства феррита	378
10.3. Свойства плазмы	384
10.4. Перестановочная двойственность	391
10.5. Эффект Фарадея	391
10.6. Волны в поперечно намагниченных феррите и плазме	397
10.7. Понятие об ЭМ явлениях в нелинейных средах	402
Задачи	408
Глава 11.  Распространение электромагнитных волн в неоднородных средах. Понятия о приближенных методах решения задач электродинамики	410
11.1. Общие сведения	410
11.2. Дифференциальные уравнения для векторов напряженностей полей	412
11.3. Волны в полупространстве с линейно нарастающей   диэлектрической проницаемостью	416
11.4. Волны в полупространстве с линейно убывающей  диэлектрической проницаемостью	424
11.5. Уравнения геометрической оптики. Локально плоская волна	433
11.6. Общие свойства лучей	440
11.7. Волны в неоднородных средах в приближении геометрической оптики	447
11.8. Понятие о методах физической оптики, геометрической теории дифракции, краевых волн и методе параболического уравнения.	450
11.9. Понятие о методе интегрального уравнения	453
Задачи	457
Глава 12.  Радиотрассы и их модели. Земная волна	458
12.1. Краткая характеристика радиотрасс	458
12.2. Модель свободного пространства	460
12.3. Множитель влияния среды. Замирания	462
12.4. Модели радиотрасс без учета влияния атмосферы	466
12.5. Поле излучателя, поднятого над земной поверхностью. Первая модель	470
12.6. Поле излучателя, поднятого над шаром. Вторая модель	475
12.7. Поле вертикального электрического вибратора,  расположенного вблизи земной поверхности	477
12.8. Поле в зоне тени	483
Задачи	486
Глава 13.  Тропосферная волна	487
13.1. Диэлектрическая проницаемость и показатель преломления тропосферы	487
13.2. Рефракция электромагнитного поля в тропосфере	490
13.3. Дальнее тропосферное распространение радиоволн	495
13.4. Затухание радиоволн в тропосфере.	500
13.5. Рассеяние и деполяризация поля осадками	501
Задачи	502
Глава 14.  Ионосферная волна. Особенности распространения волн ОНЧ-ГВЧ диапазонов	503
14.1. Строение ионосферы	503
14.2. Условия распространения волн в ионосфере	505
14.3 Траектория радиоволн в ионосфере без учета влияния  магнитного поля Земли	508
14.4. Радиопрогнозы	511
14.5. Влияние магнитного поля Земли	512
14.6. Затухание радиоволн в ионосфере	514
14.7. Особенности распространения волн ОВЧ–ГВЧ диапазонов	515
14.8. Особенности распространения волн УВЧ и СВЧ  диапазонов на космических радиолиниях	516
14.9. Особенности распространения волн ВЧ диапазона	518
14.10. Особенности распространения волн СЧ, НЧ и ОНЧ диапазонов	521
14.11. Помехи радиоприему. Уравнение связи	524
14.12. Особенности распространения волн оптического диапазона	533
14.13. Понятие об электромагнитной совместимости  радиоэлектронных средств	536
Задачи	538
Приложения	539
П.1. Формулы векторного анализа	539
П.2. Свойства -функции	540
П.3. Цилиндрические функции	541
П.4. Решение уравнения Гельмгольца в неограниченном пространстве. Функция Грина	542
П.5. Учебники, учебные пособия и справочники по дисциплине «Электродинамика и распространение радиоволн»	545
Список литературы	547
Предметный указатель	551