Математические методы прогнозирования

Учебное пособие для вузов

Шурыгин А.М.

180 стр.

Учебное издание

Формат 60х90/16 (145x215 мм)

Исполнение: в мягкой обложке

ISBN 978-5-9912-0062-2

ББК 22.172

УДК 519.24

Гриф
Рекомендовано УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности (направлению) подготовки ВПО 010501 (010500.62) – «Прикладная математика и информатика»

Аннотация

В учебном пособии изложены новые методы устойчивого оценивания параметров процессов, необходимые для решения прогностических задач. Их количество по сравнению с известными в стохастике расширено за счёт задач, решаемых методами минимального контраста и распознавания образов. Учебное пособие рассчитано на студентов старших курсов, знакомых с основами математической статистики, теории вероятностей и программирования. Методические рецепты дают возможность прогнозировать случайные процессы и точечные поля, фигурирующие в начальных условиях многих задач в финансовой сфере, в естественных, технических и социальных науках.

Для преподавателей вероятностных дисциплин, аспирантов и студентов старших курсов, ориентированных на приложения стохастики, а также специалистов конкретных наук, использующих стохастические методы.

Оглавление

Предисловие

Введение

I. Аналитические основы
I.1. Оценки минимума контраста
I.2. Оценка центра нормального распределения: задачи Колмогорова, Тьюки и теория робастности
I.3. Квадратичная ошибка оценки минимума контраста
I.4. Методы функциональной оптимизации оценивания
I.5. Локальная устойчивость: компромиссные и радикальные оценки
I.6. Устойчивость оценок центра к большим изменениям модели
I.7. Радикальность оценок
I.8. Мультипликативные помехи
I.9. Алгоритмические оценки
I.10. Серия загрязнённых выборок и дисперсия оценок
I.11. Выводы

II. Оценивание и прогноз многомерного нормального распределения
II.1. Многомерное нормальное распределение
II.2. Оценки минимума контраста
II.3. Статистический кластер-анализ
II.4. Многомерная выборочная медиана
II.5. Функциональная оптимизация: компромиссные и радикальные оценки
II.6. Регуляризация оценки матрицы ковариаций
II.7. Условное многомерное нормальное распределение
II.8. Выводы

III. Регрессионный прогноз
III.1. Минимально контрастная, классическая и робастная регрессия
III.2. Погрешность оценки регрессии
III.3. Функциональная оптимизация: компромиссная и радикальная регрессии
III.4. Сравнение регрессий
III.5. Выбор модели
III.6. Характеристики простейших регрессий
III.7. Редуцированная регрессия
III.8. Выводы

IV. Прогноз случайных функций
IV.1. Случайные функции
IV.2. Стационарный процесс
IV.3. Процесс со стационарными приращениями
IV.4. Локальные свойства процессов
IV.5. Моделирование траекторий гауссовских процессов
IV.6. Прогноз гауссовского процесса и его дисперсия
IV.7. Авторегрессия
IV.8. Изотропные случайные поля на плоскости
IV.9. Условный случайный процесс и подсчёт запасов месторождений
IV.10. Условное случайное поле и подсчёт запасов месторождений
IV.11. Выбор шага наблюдения («дисперсия» Аллана)
IV.12. Разложение функции по ортогональному базису
IV.13. Проверка локальной независимости цепи разнородных импульсов
IV.14. Выводы

V. Прогноз точечных полей
V.1. Поля зависимых точек
V.2. Распределение межточечных расстояний
V.3. Распределение со стационарными расстояниями
V.4. Изотропное поле точек со стационарными расстояниями и прогноз кимберлитов
V.5. Анизотропное поле точек со стационарными разностями и прогноз плотности землетрясений
V.6. Скользящий нейрон и прогноз сильных землетрясений
V.7. Оценка плотности распределения
V.8. Межточечные расстояния при классификации
V.9. Лестница гистограмм
V.10. Выводы

Обсуждение результатов

Литература

Именной указатель

Предметный указатель

Рекомендуем

Книга

Математические методы прогнозирования