Рекомендуем
Разделы:
» Математика  Мера и интеграл: краткий курс |
 Преобразования Фурье и Лапласа в системах компьютерной математики |
 Обыкновенные дифференциальные уравнения. Краткий курс |
Книга
Курс лекций по высшей математике
Учебное пособие для вузов
2-е издание, переработанное и дополненное
352 стр.
Формат 60х90/16 (145x215 мм)
Исполнение: в твердом переплете
ISBN 978-5-9912-1143-7
ББК 22.1я73
УДК 51(075.8)
Гриф
Соответствует учебным планам и рабочим программам по курсу высшей математики направлений подготовки 11.03.01 – «Радиотехника»; 11.03.02 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»; 15.03.04 – «»Автоматизация технологических процессов и производств»; 27.03.04 – «Управление в технических системах»; 09.03.01 – «Информатика и вычислительная техника»; 09.03.02 – «Информационные системы и технологии»; 09.03.03 – «Прикладная информатика»; 09.03.04 – «Программная инженерия»; 10.03.01 – «Информационная безопасность» и по специальности 10.05.02 – «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» и рекомендовано Ученым советом ордена Трудового Красного Знамени федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ) в качестве учебного пособия.
Соответствует учебным планам и рабочим программам по курсу высшей математики направлений подготовки 11.03.01 – «Радиотехника»; 11.03.02 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»; 15.03.04 – «»Автоматизация технологических процессов и производств»; 27.03.04 – «Управление в технических системах»; 09.03.01 – «Информатика и вычислительная техника»; 09.03.02 – «Информационные системы и технологии»; 09.03.03 – «Прикладная информатика»; 09.03.04 – «Программная инженерия»; 10.03.01 – «Информационная безопасность» и по специальности 10.05.02 – «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» и рекомендовано Ученым советом ордена Трудового Красного Знамени федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ) в качестве учебного пособия.
Аннотация
Изложен современный курс математического анализа и высшей математики для технических вузов, включающий теорию пределов, непрерывность функции, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, неопределенный и определенный интегралы, дифференциальные уравнения, ряды, кратные интегралы, теорию функций комплексного переменного и операционное исчисление. По сравнению с первым изданием, в соответствии с учебными планами, сокращено количество лекций в первом семестре. Разделы «Неопределенный интеграл» и «Определенный интеграл» перенесены на второй семестр и изложены после раздела «Функции нескольких переменных». Добавлен ряд новых материалов (например, в теме «Ряды» рассмотрено понятие равномерной сходимости ряда и связанные с этим понятием теоремы) и изменены доказательства нескольких теорем (в частности, теоремы о производной сложной функции). Издание подготовлено на основе многолетнего опыта преподавания автором математики в Московском техническом университете связи и информатики.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим специальностям.
Изложен современный курс математического анализа и высшей математики для технических вузов, включающий теорию пределов, непрерывность функции, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, неопределенный и определенный интегралы, дифференциальные уравнения, ряды, кратные интегралы, теорию функций комплексного переменного и операционное исчисление. По сравнению с первым изданием, в соответствии с учебными планами, сокращено количество лекций в первом семестре. Разделы «Неопределенный интеграл» и «Определенный интеграл» перенесены на второй семестр и изложены после раздела «Функции нескольких переменных». Добавлен ряд новых материалов (например, в теме «Ряды» рассмотрено понятие равномерной сходимости ряда и связанные с этим понятием теоремы) и изменены доказательства нескольких теорем (в частности, теоремы о производной сложной функции). Издание подготовлено на основе многолетнего опыта преподавания автором математики в Московском техническом университете связи и информатики.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим специальностям.
Оглавление
Предисловие
Часть I. Дифференциальное исчисление
1. Числа и их свойства
1.1. Действительные числа
1.2. Комплексные числа
2. Функции и пределы
2.1. Определение функции
2.2. Предел последовательности и предел функции
2.3. Теоремы о пределах
2.4. Непрерывность функции
3. Производная
3.1. Определение, физический и геометрический смыслы производной
3.2. Дифференцируемые функции. Дифференциал
3.3. Производные и дифференциалы высших порядков
3.4. Функции, заданные параметрически, и их производные
4. Основные теоремы и разложения в анализе
4.1. Теоремы о среднем
4.2. Правило Лопиталя
4.3. Формула Тейлора
4.4. Разложения по формуле Маклорена некоторых элементарных функций
4.5. Многочлены
4.6. Рациональные функции
5. Исследование функций
5.1. Возрастание и убывание функций
5.2. Экстремумы функции
5.3. Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке
5.4. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба
5.5. Асимптоты графика функции
5.6. Построение графиков функций
6. Функции нескольких переменных
6.1. Многомерные пространства
6.2. Частные производные
6.3. Дифференциал функции нескольких переменных
6.4. Неявная функция и ее производные
6.5. Частные производные и дифференциалы высших порядков
6.6. Формула Тейлора для функции нескольких переменных
6.7. Приложение функции нескольких переменных
Часть II. Интегральное исчисление
7. Неопределенный интеграл
7.1. Определение и свойства неопределенного интеграла
7.2. Замена переменной в неопределённом интеграле
7.3. Правила интегрирования
8. Определенный интеграл
8.1. Определение и свойства определенного интеграла
8.2. Вычисление определенного интеграла
8.3. Геометрические приложения определенного интеграла
9. Несобственные интегралы
9.1. Определение несобственного интеграла
9.2. Сходимость несобственного интеграла
9.3. Гамма-функция
10. Кратные и криволинейные интегралы
10.1. Определение и свойства двойного интеграла
10.2. Определение и свойства тройного интеграла
10.3. Криволинейные интегралы
11. Теория поля
11.1. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент
11.2. Векторное поле. Линейный интеграл и циркуляция
11.3. Поверхностные интегралы первого и второго рода
11.4. Формулы Грина и Стокса
11.5. Оператор Гамильтона. Операции второго порядка
11.6. Специальные векторные поля
Часть III. Приложения математического анализа
12. Дифференциальные уравнения
12.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
12.2. Дифференциальные уравнения высших порядков
12.3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
12.4. Линейные однородные уравнения
12.5. Неоднородные линейные уравнения высших порядков
13. Числовые ряды
13.1. Числовые ряды и их свойства
13.2. Ряды с неотрицательными членами
13.3. Ряды с членами произвольного знака
13.4. Функциональные ряды
13.5. Степенные ряды
13.6. Ряды Фурье
14. Теория функций комплексного переменного
14.1. Определение и некоторые элементарные функции комплексного переменного
14.2. Предел, непрерывность, производная и интеграл функции комплексного переменного
14.3. Ряды с комплексными членами
14.4. Теория вычетов функций комплексного переменного
15. Основы операционного исчисления
15.1. Оригинал и его изображение
15.2. Применения операционного исчисления
Контрольные вопросы
Литература
Предметный указатель
