Основы цифровой обработки сигналов

Оглавление

Предисловие

Часть I. Дискретные сигналы и дискретные цепи

1. Дискретные сигналы
1.1. Основные определения, понятия и особенности цифровой обработки сигналов
1.2. Частота Найквиста. Дискретизация аналоговых сигналов
1.3. Дискретные сигналы
1.4. Связь спектров аналогового и дискретизированного сигналов
1.5. Ошибки наложения спектров и способы их уменьшения
1.6. Прямое и обратное преобразование Фурье дискретных сигналов
1.7. Некоторые свойства (теоремы) спектров дискретных сигналов
1.8. Теорема Котельникова во временной области
1.9. Примеры и задачи

2. Z-преобразование дискретных сигналов
2.1. Прямое и обратное Z-преобразование
2.2. Условие сходимости и область сходимости Z-преобразования
2.3. Основные свойства (теоремы) Z-преобразования
2.4. Методы определения дискретного сигнала (последовательности отсчетов) по его Z-преобразованию
2.5. Связь между Z-преобразованием, преобразованием Лапласа преобразованием Фурье дискретного сигнала и наоборот
2.6. Связь между точками комплексной плоскости P и точками комплексной плоскости Z
2.7. Примеры и задачи

3. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)
3.1. Прямое и обратное дискретное преобразование Фурье
3.2. Связь между ДПФ последовательности, Z-преобразование и преобразования Фурье этой последовательности и наоборот
3.3. Ошибки наложения во временной области
3.4. Связь ДПФ последовательности с преобразованием Фурье последовательности
3.5. Теорема Котельникова в частотной области
3.6. Теоремы (свойства) дискретного преобразования Фурье
3.7. Быстрое преобразования Фурье
3.8. Примеры и задачи

4. Дискретные системы (дискретные цепи)
4.1. Разностные уравнения дискретной цепи
4.2. Рекурсивные и нерекурсивные дискретные цепи
4.3. Передаточная функция дискретной цепи (системная функция)
4.4. Формы реализации дискретных цепей (фильтров)
4.5. Звенья дискретных цепей (фильтров) и виды их соединений
4.6. Добротность полюсов передаточной функции
4.7. Условия устойчивости и реализуемости вещественной дискретной цепи (фильтра)
4.8. Методы определения выходного дискретного сигнала
4.9. Примеры и задачи

5. Характеристики дискретных цепей (фильтров)
5.1. Комплексная частотная характеристика дискретной цепи
5.1.1. Основные свойства частотных характеристик
5.1.2. Нормирование частоты частотных характеристик
5.2. Импульсная характеристика дискретной цепи
5.3. Устойчивость дискретной цепи во временной области
5.4. Связь импульсной характеристики и передаточной функции
5.5. Связь комплексной частотной характеристики и ДПФ импульсной характеристики дискретной цепи
5.6. Связь передаточной функции H_(Z) и ДПФ конечной импульсной характеристики цепи
5.7. Примеры и задачи

6. Основные методы цифровой фильтрации
6.1. Линейная дискретная свертка
6.2. ДПФ как дискретная фильтрация
6.3. Круговая дискретная свертка
6.4. Секционная фильтрация методом перекрытия с суммированием
6.5. Секционная фильтрация методом перекрытия с накоплением
6.6. Примеры и задачи

7. Корреляционный анализ детерминированных и случайных дискретных сигналов
7.1. Корреляционная функция непериодического детерминированного дискретного сигнала и ее свойства
7.2. Корреляционная функция периодического детерминированного дискретного сигнала и ее свойства
7.3. Случайные дискретные сигналы и процессы
7.3.1. Вероятностные функциональные характеристики случайных дискретных сигналов
7.3.2. Вероятностные числовые характеристики случайных дискретных сигналов
7.3.3. Вероятностные временные характеристики случайных дискретных сигналов
7.3.4. Спектральные характеристики случайных дискретных сигналов
7.4. Прохождение случайного дискретного сигнала через дискретную цепь
7.5. Примеры и задачи

Часть II. Цифровые фильтры и методы их проектирования

8. Шумы квантования входного сигнала и шумы
8.1. Форматы представления чисел в цифровых фильтрах
8.2. Модель процесса квантования сигнала
8.3. Ошибки усечения и округления при квантовании сигнала (числа)
8.4. Детерминированные и вероятностные оценки ошибок квантования сигнала
8.5. Влияние шума квантования входного сигнала на шум (ошибку) выходного сигнала
8.6. Эффекты округления результатов арифметических операций
8.7. Влияние шумов квантования входного сигнала и округление промежуточных результатов вычислений на ошибку выходного сигнала в рекурсивных фильтрах
8.8. Влияние шумов квантования входного сигнала и округления результатов умножений на ошибку выходного сигнала в нерекурсивных фильтрах
8.9. Предельные циклы, обусловленные ошибками округления результатов умножения
8.10. Примеры и задачи

9. Расчет разрядностей регистров входного сигнала и регистров оперативной памяти результата умножения в фильтрах
9.1. Расчет разрядностей регистров оперативной памяти нерекурсивных фильтров
9.1.1. Расчет разрядностей регистров входного сигнала и регистра выходного сигнала по вероятностной модели ошибок квантования
9.1.2. Расчет разрядностей регистров входного сигнала и регистра выходного сигнала по заданному динамическому диапазону входного сигнала и отношению сигнал-шум на выходе фильтра
9.2. Расчет разрядности регистров оперативной памяти рекурсивных фильтров
9.2.1. Расчет разрядностей регистров входного сигнала и оперативной памяти (умножителей и сумматоров) по вероятностным моделям ошибок квантования
9.2.2. Расчет разрядностей регистров входного сигнала и оперативной памяти (умножителей и сумматоров) по детерминированным моделям ошибок квантования
9.3. Примеры и задачи

10 Квантование коэффициентов цифровых фильтров. Эффекты квантования
10.1. Расчет разрядности коэффициентов нерекурсивных ЦФ
10.1.1. Квантование коэффициентов при реализации нерекурсивного фильтра с линейной фазой в прямой форме
10.1.2. Квантование коэффициентов при реализации нерекурсивных фильтров с линейной фазой в каскадной форме
10.2. Расчёт разрядности коэффициентов рекурсивных ЦФ
10.2.1. Расчет разрядностей регистров коэффициентов по вероятностной модели ошибок квантования при заданной дисперсии АЧХ фильтра
10.2.2. Расчет разрядностей коэффициентов по вероятностной модели ошибок квантования при заданной относительной погрешности АЧХ фильтра
10.2.3. Расчет разрядностей коэффициентов по вероятностной модели ошибок квантования на основе функции чувствительности при заданной относительной погрешности АЧХ фильтра
10.2.4. Расчёт разрядности коэффициентов по детерминированной модели ошибок квантования методом проб при заданной относительной погрешности фильтра
10.2.5. Расчет разрядностей коэффициентов по детерминированной модели ошибок квантования по передаточной функции при заданной относительной погрешности АЧХ фильтра
10.2.6. Расчет разрядностей коэффициентов по детерминированной модели ошибок квантования на основе функции чувствительности при заданной относительной погрешности АЧХ фильтра
10.3. Примеры и задачи

11. Ограничение (масштабирование) динамического диапазона в цифровых фильтрах
11.1. Ограничение динамического диапазона в цифровых рекурсивных фильтрах
11.1.1. Краткая теория методов масштабирования
11.1.2. Масштабирование при ограничении максимума амплитуды входного сигнала
11.1.3. Масштабирование при ограничении максимума модуля спектра входного сигнала
11.1.4. Масштабирование при ограничении мощности (энергии) входного сигнала
11.1.5. Масштабирование при ограничении среднего значения модуля спектра входного сигнала
11.1.6. Ограничение динамического диапазона (масштабирование) рекурсивных фильтров в каскадной форме
11.1.7. Ограничение динамического диапазона (масштабирование) рекурсивных фильтров в параллельной форме
11.2. Упорядочение размещения блоков при построении рекурсивных фильтров в каскадной форме
11.3. Ограничение динамического диапазона (масштабирование) нерекурсивных фильтров с линейной фазой в каскадной форме
11.4. Порядок размещения блоков нерекурсивных фильтров в каскадной форме
11.5. Примеры и задачи

12. Основы теории нерекурсивных цифровых фильтров (КИХ-фильтров)
12.1. КИХ-фильтры с линейной фазой вида 1
12.2. КИХ-фильтры с линейной фазой вида 2
12.3. КИХ-фильтры с линейной фазой вида 3
12.4. КИХ-фильтры с линейной фазой вида 4
12.5. Расположение нулей КИХ-фильтров с линейной фазой
12.6. Примеры и задачи
13. Проектирование нерекурсивных цифровых фильтров (КИХ-фильтров)
13.1. Методы проектирования цифровых фильтров
13.2. Прямые субоптимальные методы проектирования КИХ-фильтров
13.2.1. Проектирование КИХ-фильтров методом частотной выборки Явление Гиббса
13.2.2. Проектирование КИХ-фильтров методом взвешивания
13.3. Примеры и задачи

14. Методы проектирования рекурсивных цифровых фильтров (БИХ-фильтров)
14.1. Прямые методы проектирования БИХ-фильтров
14.1.1. Субоптимальные методы проектирования
14.1.2. Оптимальные методы проектирования
14.2. Методы проектирования БИХ-фильтров по аналоговому прототипу
14.2.1. Метод численного интегрирования
14.2.2. Метод инвариантности импульсной характеристики
14.2.3. Метод билинейного Z-преобразования
14.2.4. Метод обобщенного билинейного Z-преобразования
14.2.5. Метод цифрового частотного преобразования
14.3. Примеры и задачи

Часть III. Методы и алгоритмы адаптивной обработки сигналов

15. Введение в адаптивную обработку сигналов
15.1. Свойства адаптивных систем
15.2. Различные структуры адаптивных систем
15.3. Основные устройства адаптивной обработки сигналов и их краткая характеристика
15.4. Методы оптимального оценивания
16. Обработка сигналов адаптивным линейным сумматором
16.1. Адаптивный линейный сумматор
16.2. Рабочая функция (среднеквадратическая ошибка) и винеровское оценивание
16.3. Свойства рабочей функции
16.4. Примеры и задачи
17. Методы и алгоритмы поиска рабочей функции
17.1. Градиентные методы поиска минимума рабочей функции и их краткая характеристика
17.2. Метод Ньютона
17.3. Метод наискорейшего спуска
17.4. Обучающие кривые методов Ньютона и наискорейшего спуска
17.5. Примеры и задачи
18. Методы оценки градиента рабочей функции и влияние ошибки оценки градиента на процесс адаптации
18.1. Методы измерения и ошибки измерения производной рабочей функции (ошибки оценки градиента)
18.2. Определение дисперсии оценки градиента рабочей функции
18.3. Влияние ошибки оценки градиента на процесс поиска оптимальных весовых коэффициентов адаптивного линейного сумматора
18.3.1. Влияние ошибки оценки градиента на процесс поиска оптимальных весовых коэффициентов методом Ньютона и методом наискорейшего спуска
18.3.2. Ковариационная матрица вектора весовых коэффициентов метода Ньютона и метода наискорейшего спуска
18.4. Среднее значение рабочей функции метода Ньютона и метод наискорейшего спуска
18.5. Постоянная времени сходимости процесса, постоянной времени обучающей кривой и постоянная времени адаптации методов Ньютона и наискорейшего спуска
18.6. Относительное среднее значение рабочей функции методов Ньютона и наискорейшего спуска
18.7. Сравнение методов Ньютона и наискорейшего спуска
18.8. Примеры и задачи

19. Адаптивная обработка сигналов адаптивными КИХ и БИХ-фильтров методом наименьших квадратов
19.1. Поиск оптимальных весовых коэффициентов адаптивных КИХ-фильтром методом наименьших квадратов
19.2. Сходимость метода наименьших квадратов
19.3. Обучающая кривая метода наименьших квадратов
19.4. Влияние ошибки оценки градиента на поиск оптимального вектора весовых коэффициентов
19.5. Относительное среднее значение рабочей функции
19.6. Сравнение метода наименьших квадратов и метода наискорейшего спуска
19.7. Поиск оптимальных весовых коэффициентов адаптивных БИХ-фильтром методом наименьших квадратов
19.8. Примеры и задачи

20. Адаптивная обработка сигналов адаптивными КИХ- и БИХ-фильтрами методом последовательной регрессии
20.1. Идеальный алгоритм поиска оптимальных весовых коэффициентов
20.2. Метод и алгоритм последовательной регрессии при обработке сигналов адаптивными КИХ-фильтрами
20.3. Метод и алгоритм последовательной регрессии при обработке сигналов адаптивными БИХ-фильтрами
20.4. Примеры и задачи

Литература