Рекомендуем

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Краткий курсТимашев А.Н. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Краткий курс
Мера и интеграл: краткий курсТимашев А.Н. Мера и интеграл: краткий курс
Математический анализТимашев А.Н. Математический анализ

Книга

Аналитические функции комплексного переменного

Учебное пособие для вузов
2018 г.
172 стр.
Тираж 500 экз.
Формат 60х90/16 (145x215 мм)
Исполнение: в мягкой обложке
ISBN 978-5-9912-0685-3
ББК ББК 22.161.5 я73
УДК УДК 517.53/.55 (075.8)
Гриф УМО
Рекомендовано Федеральным учебно-методическим объединением в системе высшего образования по укрупненной группе специальностей и направлений подготовки 10.00.00 – «Информационная безопасность» в качестве учебного пособия для студентов образовательных организаций высшего образования, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям УГСНП 10.00.00 – «Информационная безопасность»
Аннотация

Кратко изложен курс теории аналитических функций комплексного переменного, предназначенный для изучения на механико-математических и физико-математических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой. В основу пособия положены материалы лекционного курса, который автор многие годы читал на факультете прикладной математики Института криптографии, связи и информатики.

Для студентов (слушателей) высших учебных заведений, обучающихся по техническим специальностям.

Оглавление

Предисловие

I. Голоморфные и аналитические функции
1.1. Голоморфные функции. Условия Коши–Римана
1.2. Локально-постоянные функции. Непрерывные ветви логарифма
1.3. Степенные ряды в комплексной области
1.4. Аналитические функции
1.5. Мероморфные функции

II. Криволинейные интегралы
2.1. Дифференциальные формы. Кусочно-гладкие и непрерывные пути
2.2. Гомотопия
2.3. Односвязные области
2.4. Ориентированная граница компакта

III. Интеграл Коши
3.1. Голоморфные функции: теоремы Гурса, Коши, Мореры
3.2. Интеграл типа Коши
3.3. Принцип симметрии Шварца
3.4. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля
3.5. Гармонические функции

IV. Ряды Лорана. Особые точки и вычеты
4.1. Разложение функций в ряд Лорана
4.2. Классификация изолированных особых точек
4.3. Теорема о вычетах
4.4. Вычет логарифмической производной. Число полюсов и нулей мероморфной функции
4.5. Вычисление интегралов с помощью теории вычетов

V. Последовательности и ряды мероморфных функций
5.1. Последовательности голоморфных функций
5.2. Ряды мероморфных функций
5.3. Бесконечные произведения
5.4. Гамма-функция в комплексной области
5.5. Дзета-функция Римана

VI. Метод перевала
6.1. Теоретические основы метода перевала
6.2. Производящие функции
6.3. Асимптотические разложения в комплексной области

Литература

Предметный указатель

Приложение